لحل مسألة المستقيم الذي يمر بالنقطة A(2, -5) ويوازي المستقيم BC (حيث B(1, 3) و C(4, 5))، يجب أولاً تحديد ميل المستقيم BC. يتم حساب الميل باستخدام الصيغة:
\[ m_{bc} = \frac{y_c - y_b}{x_c - x_b} = \frac{5 - 3}{4 - 1} = \frac{2}{3} \]
بما أن المستقيم الذي نبحث عنه يوازي BC، فإنه سيكون له نفس الميل، أي:
\[ m_{a} = \frac{2}{3} \]
بعد ذلك، نستخدم صيغة المستقيم (y - y_1 = m(x - x_1)) حيث (x_1, y_1) هي إحداثيات النقطة A:
\[ y - (-5) = \frac{2}{3}(x - 2) \]
نقوم بتبسيط المعادلة:
\[ y + 5 = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} \]
\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} - 5 \]
\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} - \frac{15}{3} \]
\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{19}{3} \]
إذن المعادلة النهائية للمستقيم المطلوب هي:
\[ y = \frac{2}{3}x - \frac{19}{3} \]