لحل السؤال عن المستقيم الذي يمر بالنقطة \( A(2, -5) \) ويوازي المستقيم \( BC \) حيث \( B(1, 3) \) و \( C(4, 5) \)، يجب أولاً حساب ميل المستقيم \( BC \).
الميل \( m \) يُحسب باستخدام الصيغة:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 3}{4 - 1} = \frac{2}{3}
\]
وبما أن المستقيم المطلوب يوازي \( BC \) فإن ميله سيكون أيضاً \( \frac{2}{3} \).
الآن يمكن استخدام معادلة المستقيم بالشكل العام:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
استبدال \( m = \frac{2}{3} \) و\( (x_1, y_1) = (2, -5) \) ينتج:
\[
y + 5 = \frac{2}{3}(x - 2)
\]
\[
y + 5 = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}
\]
\[
y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3} - 5
\]
\[
y = \frac{2}{3}x - \frac{19}{3}
\]
لذلك، هذا المستقيم يمثل بيانيًا العلاقة المطلوبة.